PENTAGONO Y NUMERO DE ORO

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1. Slide 1: PENTÁGONO Y NÚMERO DE ORO • Longitud de la diagonal • Teorema de PTOLOMEO • El pentágono en el arte • Construcción con regla y compás • El pentágono en la naturaleza
2. Slide 2: PENTÁGONO Y NÚMERO DE ORO Dibujamos un pentágono A ABCDE Trazamos dos segmentos AC y AD B ¿Cuánto miden los ángulos E del triángulo ACD? ABC  108º 180  108 BAC   36º 2 CAD  108  36.2  36º C D 180  36 ACD  ADC   72º 2
3. Slide 3: PENTÁGONO Y NÚMERO DE ORO A Trazamos el segmento CE y llamamos F al punto de intersección de CE con AD B E Los triángulos CFD y CAD son semejantes por que tienen los mismos ángulos F 36º, 72º, 72º. C D
4. Slide 4: PENTÁGONO Y NÚMERO DE ORO A Podemos calcular los lados escribiendo la proporcionalidad. Si el lado del pentágono vale 1 y AC=x B E CF  CD  AF  1 F FD  X  1 1 X   X 2  X 1 X 1 1 C D 1 5 X 2
5. Slide 5: ¡He aquí el número de oro! 1 5  2 A B E  C D
6. Slide 6: PENTÁGONO Y NÚMERO DE ORO A Cálculo de las diagonales del penágono utilizando el TEOREMA DE PTOLOMEO: B E "Cuando se tiene un cuadrilátero inscripto en una circunferencia, el producto de la longitud de sus diagonales es igual a la suma del prodúcto de la longitud de los lados opuestos" C D AD  CE  DE  AC  AE  CD X2 X 1
7. Slide 7: EL PENTÁGONO HA SIDO UTILIZADO EN CUADROS A CAUSA DE CIERTA DIVINA PROPORCIÓN. UN EJEMPLO ES ESTE CUADRO DE SALVADOR DALÍ – LEDA ATÓMICA -1949
8. Slide 9: PENTÁGONO CONSTRUCCIÓN A B D C E 1 1/2 I A B J O D C 1 Trazar el cuadrado ABCD. Trazo CD  1 CA  AD   O es el punto medio de AB luego tengo el punto A Circulo de centro O y radio OD AB  CB  1 y DE  EA  1 1 5 5 entonces tengo los puntos B y E OD    IB  2 2
9. Slide 10: EN LA MANZANA LOS ALVÉOLOS DONDE SE ENCUENTRAN LAS SEMILLAS ESTÁN DISPUESTOS SEGÚN UN PENTÁGONO REGULAR